Tuyển tập 30 đề ôn tập cuối học kì 2 Toán 11 KNTTVCS theo mẫu đề minh họa 2025 - Đề số 29

Ta có: $log_{2} (16a) = log_{2} 16 + log_{2} a = 4 + log_{2} a$, với $a > 0$ và $a \ne 1$.

$[x < -1$ Điều kiện xác định của hàm số: $x^{4} -1 > 0 \Leftrightarrow$ . $x > 1$ Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (-\infty$ ; -1) $\cup (1;+\infty$ ).

_{x+2} ()^{-x} _{x+2} _{3x} Ta có 5 $< \frac{1}{125} \Leftrightarrow 5 < 5 \Leftrightarrow x + 2 < 3x \Leftrightarrow x > 1$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (1;+ $\infty$ ).

CD SA } Ta có $\Rightarrow$ CD (SAD) CD AD Do đó $\Rightarrow d$ (C,(SAD)) $=$ CD $= a$

Hoành độ $x_{0} = 2$ suy ra tung độ $y_{0} = -2x_{0}^{2} = -2.2^{2} = -8$. Đạo hàm $y' =$ -4x $\Rightarrow$ y'(2) $= -8$. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y =$ -8(x - 2) + (-8) $=$ -8x + 8.

Ta có: $y' = 9x^{2} - 4x \Rightarrow$ y'(-1) $= 9(-1)^{2} -$ 4(-1) $=13$.

Đáp án: S-Đ-S-S. a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a) Vì 3 $>1$ nên hàm số $y = 3^{x+1} = 3.3^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề sai. b) Đặt $t = 3^{x}$ (điều kiện $t > 0), m = \frac{1}{2}$, phương trình (1) trở thành $t^{2} - 3t = 0$. Mệnh đề đúng. c) Điều kiện $9^{x} - 3^{x+1} > 0 \Leftrightarrow 3^{x} (3^{x} - 3) > 0 \Leftrightarrow 3^{x} - 3 > 0 \Leftrightarrow x >1$. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (1;+\infty$ ). Mệnh đề sai. d) Đặt $t = 3^{x}$ (điều kiện $t > 0)$, phương trình (1) trở thành $t^{2} - 3t + 2m -1 = 0. (2)$ (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt dương. ${\Delta > 0 {13 - 8m > 0 \Leftrightarrow {\Leftrightarrow {\Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < \frac{13}{8} \Rightarrow m =1. 2m -1 > 0 2m -1 > 0 Vậy có một giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu. Mệnh đề sai}}}}$.

Đáp án: Đ-Đ-S-S. a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3} a 2.a^{2} = \frac{a^{3} 2}{3}$. Vậy a) đúng. b) Vì SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) là AC. $\cdot$ Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA. Vậy b) đúng. ${AC BD c) Ta có {\Rightarrow BD (SAC) \Rightarrow (SBD) (SAC). SA BD Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng 90^\circ . Vậy c) sai. d) Vì O là trung điểm của AC nên d (O,(SCD)) = \frac{1}{2} d (A,(SCD)) Trong mặt phẳng (SAD), dựng AH SD (H \in SD) (1). {CD AD Ta có {\Rightarrow CD (SAD) \Rightarrow CD AH (2). CD SA Từ (1) và (2) ta có AH (SCD) \Rightarrow AH = d(A,(SCD)). Xét tam giác vuông SAD tại D có AH = \frac{SA.AD}{SA^{2} + AD^{2}} = \frac{a 2.a}{2a^{2} + a^{2}} = \frac{a 6}{3}. Suy ra d (O,(SCD)) = \frac{a 6}{6}. Vậy d) sai}}}}$.