Giữa HK2 Toán Lớp 11 6 câu hỏi Năm học 2025 - 2026

Tuyển tập 25 đề ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề số 67

Đơn vị: Trường THPT · Công thức Toán đã được biên dịch sẵn bằng KaTeX SSR (tải tức thì).

Luyện đề & Trộn đề tương tự →
← Quay lại danh sách đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

4 câu
P1 · Câu 1 Thông hiểu Lũy thừa, mũ, lôgarit và phương trình mũ - lôgarit
#347341
Câu 1. Nghiệm của phương trình log2(x−2)=3log_{2} (x - 2) = 3 là:
A.x=6x = 6
B.x=8x = 8
C.x=11x = 11
D.x=10x = 10
Xem đáp án (D) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: D

Đáp án: D. Chọn D Điều kiện: x−2>0⇔x>2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2. log2(x−2)=3⇔x−2=8⇔x=10log_{2} (x - 2) = 3 \Leftrightarrow x - 2 = 8 \Leftrightarrow x = 10 (thỏa). Vậy phương trình có nghiệm x=10x =10.
P1 · Câu 2 Thông hiểu Lũy thừa, mũ, lôgarit và phương trình mũ - lôgarit
#347342
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3 <9< 9 là
x2−23x^{2}-23
A.(-5;5)
B.(−∞;5)(-\infty ;5)
C.(5;+∞(5;+\infty )
D.(0;5)
Xem đáp án (A) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: A

Đáp án: A. Chọn A Ta có 3x2−23<9⇔x2−23<2⇔x2<25⇔−5<x<53^{x2-23} < 9 \Leftrightarrow x^{2} - 23 < 2 \Leftrightarrow x^{2} < 25 \Leftrightarrow -5 < x < 5. x2−23x^{2}-23 Vậy nghiệm của bất phương trình 3 <9< 9 là (-5;5).
P1 · Câu 3 Thông hiểu Đường thẳng vuông góc mặt phẳng, góc và khoảng cách
#347343
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD và N là trung
điểm của A'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'M và C'N bằng
A.30∘30^\circ
B.45∘45^\circ
C.60∘60^\circ
D.90∘90^\circ
Xem đáp án (D) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: D

Đáp án: D. Chọn D Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 11 Gọi I là trung điểm của C'D' khi đó IB' là hình chiếu vuông góc của B'M trên (A'B'C'D'). Mặt khác ta ⋅⋅⋅⋅⋅\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot có IB'C' + NC'B' == NC'D' + NC'B' == B'C'D' =90∘⇒= 90^\circ \Rightarrow C'N IB' Do đó C'N B'M. Vậy góc giữa B'M và C'N bằng 90∘90^\circ .
P1 · Câu 4 Vận dụng Đường thẳng và mặt phẳng song song, phép chiếu song song
#347344
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD).
Khẳng định nào sau đây sai?
A.CD (SBC)
B.SA (ABC)
C.BC (SAB)
D.BD (SAC)
Xem đáp án (A) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: A

Đáp án: A. Chọn A Từ giả thiết, ta có: SA (ABC) ⇒B\Rightarrow B đúng. BCABTacoˊ:⇒BC(SAB)⇒Cđuˊng.BCSABDACTacoˊ:⇒BD(SAC)⇒Dđuˊng.BDSADođoˊ:Asai.ChọnA.Nhậnxeˊt:Tacoˊcu~ngcoˊthểgiảinhưsau:CDAD⇒CD(SAD)CDSAMaˋ(SCD)vaˋ(SAD)kho^ngsongsonghayTruˋngnhaune^nCD(SCD)laˋsai.ChọnA{BC AB Ta có: {\Rightarrow BC (SAB) \Rightarrow C đúng. BC SA {BD AC Ta có: {\Rightarrow BD (SAC) \Rightarrow D đúng. BD SA Do đó: A sai. Chọ nA. Nhận xét: Ta có cũng có thể giải như sau: {CD AD {\Rightarrow CD (SAD) CD SA Mà (SCD) và (SAD) không song song hay Trùng nhau nên CD (SCD) là sai. Chọn A}}}}}}.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

2 câu
P3 · Câu 1 Vận dụng cao Công thức lượng giác và phương trình lượng giác
#347349
Câu 1. Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra
công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử
t4\frac{t}{4}
()
dụng mục đích kinh doanh) được tính P(t) =A⋅34= A\cdot \frac{3}{4}. Trong đó A là giá tiền ban đầu mua xe, t là số
năm kể từ khi đưa vào sử dụng.
Tính giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.
Xem đáp án & hướng dẫn giải
Ta có: A=920A = 920 triệu; t=2,5t = 2,5 năm Vậy giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng là: 2,54)\frac{2,5}{4}) () P(2,5) =920.34= 920. \frac{3}{4} (tri?u == 768.601.304 (đồng)
P3 · Câu 2 Vận dụng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song, phép chiếu song song
#347350
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Côsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM bằng?
Xem đáp án & hướng dẫn giải
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 11 Kẻ MN / / AB, có MN là đường trung bình của Δ\Delta ABC. Suy ra MN =AB2= \frac{AB}{2}. ⋅\cdot Do đó: (AB, DM) == (MN, DM) == DMN =α= \alpha . Gọi tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. MN =a2= \frac{a}{2}, DN == DM =a32= \frac{a 3}{2} MN 2+^{2} + DM 2−^{2} - DN 2^{2} ⇒cos⁡α==36\Rightarrow \cos\alpha = = \frac{3}{6}. 2 ⋅\cdot MN ⋅\cdot DM