Giữa HK2 Toán Lớp 10 6 câu hỏi Năm học 2025 - 2026

Tuyển tập 25 đề ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề số 25

Đơn vị: Trường THPT · Công thức Toán đã được biên dịch sẵn bằng KaTeX SSR (tải tức thì).

Luyện đề & Trộn đề tương tự →
 ← Quay lại danh sách đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

1 câu
P1 · Câu 1 Thông hiểu Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325585
Câu 1. Cho hai đường thẳng Δ1\Delta _{1}: ax - y+5=0y + 5 = 0 và Δ2:x+y+1=0\Delta _{2}: x + y +1 = 0. Có bao nhiêu giá trị của a để Δ1\Delta _{1}
tạo với Δ2\Delta _{2} một góc 60∘60^{^\circ} ?
A.0
B.1
C.2
D.3
Xem đáp án & hướng dẫn giải
Ta có n1(→a;−1)\overrightarrow{n1(}a;-1) và n2→(1;1)\overrightarrow{n2}(1;1). Theo bài ra Δ1\Delta _{1} tạo với Δ2\Delta _{2} một góc 60∘60^{^\circ} nên: 1| cos60∘=∣a−a2+(−1)2⇔12=∣a−1∣2⋅a2+1⇔a2+1=2∣acos60^{^\circ} = \frac{| a -}{a^{2} + (-1)^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{| a -1|}{2 \cdot a^{2} +1} \Leftrightarrow a^{2} +1 = 2 | a -1| ⋅12+12\cdot 1^{2} +1^{2} [a=2+⇔a2−4a+1=0⇒33.[a = 2 + \Leftrightarrow a^{2} - 4a +1 = 0 \Rightarrow \frac{3}{3.} Vậy có hai giá trị của a. a=2−a = 2 -

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai (4 ý a, b, c, d)

3 câu
P2 · Câu 1 Thông hiểu Khảo sát hàm số bậc hai và parabol
#325589
Câu 1. Xét đồ thị của hàm số y=−x2+5x−4y = -x^{2} + 5x - 4. Khi đó
()
a)có toạ độ đỉnh I 52;94\frac{5}{2}; \frac{9}{4}
b)trục đối xứng là x=52x = \frac{5}{2}.
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII
c)Giao điểm của đồ thị với trục tung là C(0; -4).
d)Giao điểm của đồ thị với trục hoành là A(2;0) và B(3;0).
Xem đáp án (Đ-Đ-Đ-S) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: Đ-Đ-Đ-S

Đáp án: Đ-Đ-Đ-S. a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai () Ta có a=−1<0a = -1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới, có toạ độ đỉnh I 52;94\frac{5}{2}; \frac{9}{4} và trục đối xứng là x=52x = \frac{5}{2}. Giao điểm của đồ thị với trục tung là C(0; -4). Điểm đối xứng với C qua trục đối xứng là D (5; -4). Giao điểm của đồ thị với trục hoành là A(1;0) và B(4;0).
P2 · Câu 2 Thông hiểu Tam thức bậc hai và phương trình quy về bậc hai
#325590
Câu 2. Cho phương trình 5x2−8x+2=x2+2(∗)5x^{2} - 8x + 2 = x^{2} + 2 (*). Khi đó:
a)x2+2≥0x^{2} + 2 \ge 0 đúng ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
b)Bình phương hai vế ta được 4x2−3x=04x^{2} - 3x = 0
c)Phương trình (*) có 2 nghiệm
d)Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Xem đáp án (Đ-S-Đ-S) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: Đ-S-Đ-S

Đáp án: Đ-S-Đ-S. a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Ta có: x2+2≥0x^{2} + 2 \ge 0 đúng ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. [x=0[x = 0 Bình phương hai vế ta được 5x2−8x+2=x2+2⇔4x2−8x=0⇔5x^{2} - 8x + 2 = x^{2} + 2 \Leftrightarrow 4x^{2} - 8x = 0 \Leftrightarrow x=2x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0;2S = {0;2}.
P2 · Câu 3 Vận dụng Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325591
Câu 3. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a)(C) có tâm J (2; -3) và bán kính R=4R = 4, khi đó (C) là: (x−2)2+(y+3)2=16(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16.
b)(C) có tâm K (-2;1) và đi qua A(3;2), khi đó (C) là: (x+2)2+(y−1)2=26(x + 2)^{2} + (y -1)^{2} = 26.
c)(C) có đường kính PQ với P(1; -1),Q(5;3), khi đó (C) là: (x−3)2+(y−1)2=4(x - 3)^{2} + (y -1)^{2} = 4.
d)(C) có tâm S(-3; -4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ\Delta : 3x + 4 y−10=0y -10 = 0, khi đó (C) là:
(x+3)2+(y+4)2=49(x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 49.
Xem đáp án (Đ-Đ-S-Đ) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: Đ-Đ-S-Đ

Đáp án: Đ-Đ-S-Đ. a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Phương trình đường tròn (C) là: (x−2)2+(y+3)2=16(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16. b) Bán kính đường tròn (C) là: R=R = AK == [3- (−2)]2+(2−1)2=26(-2)]^{2} + (2 -1)^{2} = 26. Suy ra phương trình đường tròn (C) là: (x+2)2+(y−1)2=26(x + 2)^{2} + (y -1)^{2} = 26. c) Tâm của đường tròn (C) là trung điểm I của PQ, suy ra I (3;1). Bán kính đường tròn là: R=R = IP == (1- 3)2+(−1−1)2=223)^{2} + (-1-1)^{2} = 2 2. Phương trình đường tròn (C) là: (x−3)2+(y−1)2=8(x - 3)^{2} + (y -1)^{2} = 8. d) Bán kính R của đường tròn (C) bằng khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng | 3⋅(−3)4)−10∣3\cdot (-3) 4) -10 | Δ\Delta : 3x + 4 y−10=0y -10 = 0. Suy ra R=R = d(S, Δ\Delta ) =+4⋅(−32+42=7= \frac{+ 4\cdot (-}{3^{2} + 4^{2}} = 7. Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x+3)2+(y+4)2=49(x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 49.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

2 câu
P3 · Câu 1 Thông hiểu Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325592
Câu 1. Có ba ngôi làng A, B,C mỗi làng cách nhau 6km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một
đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10km / h và cùng lúc đó một
người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12km / h. Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau 1km
(theo đường chim bay)
Xem đáp án & hướng dẫn giải
Ta mô hình hoá bài toán bằng hình bên. Gọi t (giờ) là thời gian hai người di chuyển, ta có AM == 10t,CN =12t= 12t. Áp dụng định lí côsin cho tam giác BMN: MN =(6−10t)2+(6−12t)2−2⋅(6= (6 -10t)^{2} + (6 -12t)^{2} - 2\cdot (6 -10t) ⋅(6−12t)⋅cos⁡60∘=1\cdot (6 -12t)\cdot \cos 60^{^\circ} =1. Bình phương và rút gọn ta được 124t2124t^{2} -132t + 35 =0= 0. Giải phương trình ta được t=0,5t = 0,5 và t=3562t = \frac{35}{62}. Vậy thời gian sớm nhất hai người cách nhau 1km là 6 giờ 30 phút.
P3 · Câu 2 Vận dụng cao Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325596
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d1:x+3y+8=0,d2:3x−4y+10=0d_{1}: x + 3y + 8 = 0, d_{2}: 3x - 4 y +10 = 0 và điểm A(-2;1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc
đường thẳng d1d_{1}, đi qua hai điểm A và tiếp xúc với d2d_{2}.
Xem đáp án (25) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: 25

Đáp án: 25. Gọi I là tâm của đường tròn (C) ⇒I∈d1⇒I\Rightarrow I \in d_{1} \Rightarrow I (-3a -8; a). Theo đề bài ta có d (I;d2)=(I;d_{2}) = AI ⇔=\Leftrightarrow = (-3a - 6)2+(a−1)2⇔a=−36)^{2} + (a -1)^{2} \Leftrightarrow a = -3. Suy ra tâm I (1;- 3) và R=R = AI =5= 5. Vậy (C): (x−1)2+(y+3)2=25(x -1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25. Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay