Cuối HK2 Toán Lớp 10 7 câu hỏi Năm học 2025 - 2026

Tuyển tập 25 đề ôn tập cuối học kì 2 Toán 10 KNTTVCS theo mẫu đề minh họa 2025 - Đề số 49

Đơn vị: Trường THPT · Công thức Toán đã được biên dịch sẵn bằng KaTeX SSR (tải tức thì).

Luyện đề & Trộn đề tương tự →
 ← Quay lại danh sách đề

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai (4 ý a, b, c, d)

4 câu
P2 · Câu 1 Thông hiểu Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton
#325400
Câu 1. Một thư viện có 21 cuốn tuyển thuyết và 15 cuốn truyện khoa học viễn tưởng, các cuốn truyện là
khác nhau. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)Số cách chọn 8 cuôn truyện để đọc có ít nhất 1 cuốn truyện khoa học viễn tưởng là: 30056850.
b)Số cách chọn 6 cuốn truyện để đọc có ít nhất 1 cuốn tuyển thuyết là: 21.
c)Số cách chọn 9 cuốn truyện để đọc là 34162713446400.
d)Số cách chọn 4 cuốn truyện để đọc có cả cuốn tuyển thuyết và cuốn truyện khoa học viễn tưởng là
58590.
Đáp án: a đúng ∣ b sai ∣ c sai ∣ d sai
P2 · Câu 2 Thông hiểu Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325401
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;-2),C(-3; 2).
a)Phương trình tổng quát của AB có dạng: x−y+1=0x - y +1 = 0
x=4+t{x = 4 + t}
b)Phương trình trung trực của AB có dạng: {
y=−1−ty = -1 - t
c)Tọa độ trực tâm của tam giác ABC là H (2;3)
d)Diện tích tam giác ABC là SABC=9S_{ABC} = 9 (đv) và phương trình đường thẳng đi qua A tạo BC góc 45∘45^\circ có
dạng: 3x - y−5=0y - 5 = 0
Đáp án: S-Đ-S-Đ
P2 · Câu 3 Vận dụng Khảo sát hàm số bậc hai và parabol
#325402
Câu 3. Cho hàm số (P):y=2x2+x−3(P): y = 2x^{2} + x - 3
()
a)Điểm A(0;3) thuộc đồ thị và đỉnh (P) là I−14;−258I - \frac{1}{4};- \frac{25}{8}.
b)Hàm số nghịch biến trên (−∞;−2)(-\infty ;-2), đồng biến trên (3; +∞+\infty ).
c)Điều kiện để: 2x2+x−3≥2x^{2} + x - 3 \ge mx - 5 ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} là -3 ≤m≤5\le m \le 5
d)Có 5 gía trị nguyên dương của m trong nửa khoảng [-3;10) để phương trình d: y=y = -(m +1)x - m - 2
cắt (P):y=2x2+x−3(P): y = 2x^{2} + x - 3 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung ?
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII
Đáp án: S-Đ-Đ-S
P2 · Câu 4 Vận dụng Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325403
Câu 4. Cho phương trình đường cong (Cm):x2+y2+(m+2)x−(m+4)y+m+1=0(2)(C_{m}): x^{2} + y^{2} + (m + 2) x - (m + 4) y + m +1 = 0 (2)
a)Phương trình (2) là phương trình một đường tròn
b)Tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi thuộc đường thẳng Δ\Delta : x+y−1=0x + y -1 = 0
c)Khi m thay đổi họ các đường tròn (Cm)(C_{m}) luôn đi qua hai điểm cố định.
d)Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm M (1;2) có dạng: 2mx + y−m+3=0y - m + 3 = 0
Đáp án: Đ-Đ-Đ-S
Xem đáp án & hướng dẫn giải
_{2} _{2} ()^{2} ()^{2} a) Ta có a+b−c=−m+22+m+42−m−1=(m+2)2+42>0a + b - c = - \frac{m + 2}{2} + \frac{m + 4}{2} - m -1 = \frac{(m + 2)^{2} + 4}{2} > 0 Suy ra (2) là phương trình đường tròn với mọi m xI=−m+22b)Đườngtroˋncoˊta^mI:suyraxI+yI−1=0yI=m+42Vậytậphợpta^mcaˊcđườngtroˋnlaˋđườngthẳngΔ:x+y−1=0c)GọiM(x0;y0)laˋđiểmco^ˊđịnhmaˋhọ(Cm)luo^nđiqua.Khiđoˊtacoˊ:xo2+y02+(m+2)x0−(m+4)y0+m+1=0,∀m⇔(x0−y0−1)m+xo2+y02+2x0−4y0+1=0,∀mx0−y0+1=0x=−1x0=1⇔⇔∘hoặcx02+y02+2x0−4y0+1=0y0=0y0=2Vậycoˊhaiđiểmco^ˊđịnhmaˋhọ(Cm)luo^nđiquavớimọimlaˋM1(−1;0)vaˋM2(1;2){ x_{I} = - \frac{m + 2}{2} b) Đường tròn có tâm I: {suy ra x_{I} + y_{I} -1 = 0 y_{I} = \frac{m + 4}{2} Vậy tập hợp tâm các đường tròn là đường thẳng \Delta : x + y -1 = 0 c) Gọi M (x_{0}; y_{0}) là điểm cố định mà họ (C_{m}) luôn đi qua. Khi đó ta có: x_{o}^{2} + y_{0}^{2} + (m + 2) x_{0} - (m + 4) y_{0} + m +1 = 0, \forall m \Leftrightarrow (x_{0} - y_{0} -1) m + x_{o}^{2} + y_{0}^{2} + 2x_{0} - 4y_{0} +1 = 0, \forall m {x_{0} - y_{0} +1 = 0 {x = -1 {x_{0} = 1 \Leftrightarrow {\Leftrightarrow {^\circ hoặc { x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + 2x_{0} - 4 y_{0} +1 = 0 y_{0} = 0 y_{0} = 2 Vậy có hai điểm cố định mà họ (C_{m}) luôn đi qua với mọi m là M_{1} (-1;0) và M_{2} (1;2)}}}}}}}}.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

3 câu
P3 · Câu 1 Vận dụng Biến cố và xác suất cổ điển
#325407
Câu 1. Một hộp chứa 4 viên bi đỏ,5 viên bi xanh,6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi. Tính xác
suất để ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Xem đáp án (1) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: 1

Đáp án: 1. Gọi biến cố B: “ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ”. Suy ra B: “ba viên bi lấy ra có không viên bi đỏ”. n(B) =C113=165.⇒= C_{11}^{3} = 165.\Rightarrow P(B) =165455=3391= \frac{165}{455} = \frac{33}{91}. Vậy P(B)=P (B) = 1- P(B)=P (B) = 1- 3391=5891\frac{33}{91} = \frac{58}{91}.
P3 · Câu 2 Vận dụng cao Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325408
Câu 2. Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh họa). Hãy
xác định bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (Tâm I). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII
phố Kahramanmaras và Nurdagi có tọa độ lần lượt là K (-3;10) và N(8;0). Mặt khác, tâm chấn cách đều
hai thành phố nói trên. Kết quả làm tròn 2 số sau dấy phẩy.
Hình vẽ câu hỏi Toán THPT
Xem đáp án (8,31) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: 8,31

Đáp án: 8,31. Phương trình đường tròn tác động có dạng: (C): x2+y2−x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c=0c = 0 có tâm I (a;b) K (-3;10) và N(8;0) nên ta có hệ phương trình: (−3)2+102+6a−20b+c=06a−20b+c=−109⇔82+(0)2−16a+0b+c=0−16a+c=−64Ta^mIcaˊchđe^ˋuKvaˋNne^nIK=IN⇔(−3−a)2+(10−b)2=(8−a)2+(0−b)2⇔−10a−20b=−45a=0Từ(1)vaˋ(2)suyra:b=94c=−64Vậybaˊnkıˊnhtaˊcđộngtıˊnhtừta^mcha^ˊnlaˋ:R==8,31(km){(-3)^{2} +10^{2} + 6a - 20b + c = 0 {6a - 20b + c = -109 {\Leftrightarrow 8^{2} + (0)^{2} -16a + 0b + c = 0 {-16a + c = -64 Tâm I cách đều K và N nên IK = IN \Leftrightarrow (-3 - a)^{2} + (10 - b)^{2} = (8 - a)^{2} + (0 - b)^{2} \Leftrightarrow -10a - 20b = -45 {a = 0 Từ (1) và (2) suy ra: {b = \frac{9}{4} c = -64 Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là: R = = 8,31(km)}}}}}}.
P3 · Câu 3 Vận dụng cao Đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic trong Oxy
#325409
Câu 3. Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của
hàm là 12m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3m. Người kĩ sư này muốn đưa
ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8m thì có chiều
rộng không quá 3m. Hỏi chiếc xe có chiều cao tối đa bao nhiêu thì qua được hầm ?
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII
Hình vẽ câu hỏi Toán THPT
Xem đáp án (1) & hướng dẫn giải

Đáp án chuẩn: 1

Đáp án: 1. Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1(a,b>0)\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =1(a,b > 0) Theo đề bài thì elip đi qua các điểm A(6;0) và B(0;3). 62a2+02b2=1a2=36Dođoˊtacoˊ:⇔b2=902a2+32b2=1Vậyphươngtrıˋnhcủaeliplaˋx236+y29=1.Vớinhữngxetảicoˊchie^ˋucao2,8m,chie^ˋurộngcủaxetảilaˋ3mtươngứngvớix=1,5.The^ˊx=1,5vaˋophươngtrıˋnheliptađược1,5236+y29=1⇒y=3Vậyo^to^tảicoˊthểquađườngha^ˋmchie^ˋucaoto^ˊiđakoquaˊ2,9m,tuynhie^no^to^phảiđivaˋochıˊnhgiữađườngha^ˋm.HE^ˊT.Facebook:https://www.facebook.com/dongpay−Ke^nhYoutube:Tha^ˋyĐặngViệtĐo^ngIDTikTok:dongpay{ \frac{6^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 {a^{2} = 36 Do đó ta có: {\Leftrightarrow { b^{2} = 9 \frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}} = 1 Vậy phương trình của elip là \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Với những xe tải có chiều cao 2,8m, chiều rộng của xe tải là 3m tương ứng với x =1,5.Thế x = 1,5 vào phương trình elip ta được \frac{1,5^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1\Rightarrow y = 3 Vậy ô tô tải có thể qua đường hầm chiều cao tối đa ko quá 2,9m, tuy nhiên ô tô phải đi vào chính giữa đường hầm. HẾT. Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay}}}}